Основы программирования

Построить фрактал треугольник Серпинского

Самым знаменитым примером площадного геометрического фрактала является треугольник Серпинского , строящийся путем разбиения треугольника, необязательно равностороннего – средними линиями на четыре подобных треугольника, исключением центрального и рекурсивного разбиения угловых треугольников до получения площадных элементов желаемого разрешения.

Преимущество использования рекурсии очевидно - без рекурсии построение такого рисунка состоящего более чем из шести уровней весьма проблематично, а рекурсия позволяет увеличивать количество уровней, не ограничиваясь минимальными размерами самого нижнего уровня. Например, с помощью этой программы можно увеличить количество уровней до пятнадцати при этом будет ощутима только некоторая задержка при выводе изображения на экран, а вот без рекурсии такой рисунок построить будет практически невозможно, так как изображение будет состоять более чем из тридцати одной тысячи треугольников.

Алгоритм построения треугольника Серпинского довольно прост:
1) строится большой внешний треугольник (А);
2) строится треугольник, получающийся при соединении середин сторон большого треугольника (Б);
3) строятся треугольники, получающиеся аналогично элементу Б, но в качестве большого треугольника берутся треугольники,
образованные элементами А и Б.
Изображение состоит из однотипных элементов, связанных между собой зависимостью каждого следующего элемента от координат предыдущего.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Uses Crt,Graph;
{$S+}
 Var x1,y1,x2,y2,x3,y3, a,b,n: integer;
{процедура, которая делит внешний треугольник на части в зависимости от заданного n. Эта процедура выполняется до тех пор пока n не станет равное 0}
PROCEDURE TRI(x1,y1,x2,y2,x3,y3, N: integer);  
Var x12,y12,x23,y23,x31,y31: integer;
Begin If N=0 then EXIT;
 
       x12:=(x1+x2) div 2;    y12:=(y1+y2) div 2; { вычисление координат нового треугольника}
       x23:=(x2+x3) div 2;    y23:=(y2+y3) div 2;
       x31:=(x3+x1) div 2;    y31:=(y3+y1) div 2;
       setcolor(15-n); delay(25000);
MoveTo(x31,y31); LineTo(x12,y12); {выводна экран нового треугольника}
                 LineTo(x23,y23);
                 LineTo(x31,y31);
if keypressed then halt;
TRI(x1,y1,x12,y12,x31,y31, N-1);
TRI(x2,y2,x12,y12,x23,y23, N-1);
TRI(x3,y3,x31,y31,x23,y23, N-1)
  end;
Begin write('n= ');readln(n);  {пользователем вводится колличество уровней n}
      a:=detect;b:=detect;     {подключение графики}
      InitGraph(a,b,'c:\lg\bgi');
x1:=320; y1:=0; x2:=639; y2:=479; x3:=0; y3:=479; {координаты боьшого внешнего треугольника (А)}
Moveto(x1,y1);   Lineto(x2,y2);     {на экран выводится внешний треугольник}
                 LineTo(x3,y3);
                 LineTo(x1,y1);
outtextxy(10,10,'Press any key for exit ...');
TRI(x1,y1,x2,y2,x3,y3, n);   {вызов процедуры}
ReadKey;  CloseGraph; end.