Построить фрактал "Множество Мандельброта".
Множество Мандельброта — это фрактал, определённый как множество точек С на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность
z_0 = 0
z_{n+1} = {z_n}^2 + c
не уходит на бесконечность.
Алгоритм:
1) Определяем размеры фрактала
2) Проверяем условия и вычисляем коэффициент перевода в декартову систему
3) Перебирая точки по х, Приводим х к координатам декарта
4) Аналогично для у
5) Исходная точка считается принадлежащей множеству Мандельброта, если она никогда не удаляется от начала координат на какое-то критическое число. Для отображения можно подсчитать скорость удаления от центра, если например точка ушла за критическое расстояние, и в зависимости от нее окрасить исходную точку в соответствующие цвет.
unit main;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, ExtCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Panel1: TPanel;
Image1: TImage;
Button2: TButton;
procedure Button2Click(Sender: TObject);
private
public
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.DFM}
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
cc: integer;
tgx, tgy, rX1, rY1: extended;
x, y, l, n:integer;
c_real, c_img, x1, X2,Y1,Y2: Double;
xx, zm, zr, zi: Double;
begin
n:=300;
L:=10;
x1:=-2.4;
x2:=0.8;
y1:=-1.2;
y2:=1.2;
//проверяем условия и вычисляем коэффициент перевода в декартову систему
if x1<0 then begin if x2>0 then tgx:=abs(x1)+abs(x2); end;
if x1<0 then begin if x2<0 then tgx:=abs(x1)-abs(x2); end;
if x1>0 then begin if x2>0 then tgx:=x2-x1; end;
if y1<0 then begin if y2>0 then tgy:=abs(y1)+abs(y2); end;
if y1<0 then begin if y2<0 then tgy:=abs(y1)-abs(y2); end;
if y1>0 then begin if y2>0 then tgy:=y2-y1; end;
begin
screen.Cursor:=crHourGlass; //Установка курсора в песочные часы
for x:=0 to image1.Width do //Перебераем точки по х
begin
rX1:=X1+(tgx / image1.Width)*x; //Приводим х к координатам декарта
for y:=0 to image1.Height do //Перебераем точки по у
begin
rY1:=Y1+(tgy / Image1.Height)*y; //Приводим у к координатам декарта
zr:=0;
zi:=0;
zm:=0;
for cc:=0 to n do
begin
xx:=zr;
zr:=sqr(xx)-sqr(zi)+ rX1;
zi:=2*xx*zi+rY1;
zm:=sqr(zr)+sqr(zi);
if zm>L then break;
end;
//Цвет
if zm<L then image1.Canvas.Pixels[x,y]:=clblack else image1.Canvas.Pixels[x,y]:=rgb(cc*5,cc*9,cc*15);
end;
end;
screen.cursor:=crDefault;
end;
end;
end.
Ключевые слова:
фрактал, Множество Мандельброта
| Вложение | Размер |
|---|
| 2.rar | 164.63 кб |
